Forum Mathematikunterricht und Didaktik

Students' Skills in Measurement Estimations

This report focuses mainly on the influences of estimation situation and levels of schooling on students’ skills of estimating length-, area-, and volume-measurements based on the findings of the previous research undertaken in Taiwan and cross-country comparisons of students’
estimation skills. With respect to the role of estimation situation in students’ estimation performance, the features of the to-be-estimated objects (e.g., size, physical presentation or absence, touchable or not
touchable) and the characteristics of the measure units (e.g., metric units and non-standard units/ benchmarks) are addressed. Furthermore, it is discussed how grade levels impact on estimation skills of students from fourth grade to college undergraduate level, as well as what types of reference points with operational approach students employed for making estimations. A brief look at differences in the approaches for length estimation between German and Taiwanese mathematics textbooks are also discussed. Finally, reflections about measurement estimation instruction in Taiwanese elementary schools and suggestions for further studies are provided.

„Und dann fiel mir ein, sie einfach durchzubrechen.“ Quantitative und qualitative Befunde einer Studie zur Division mit Rest vor der formalen Behandlung der Division im Unterricht

Die Division wird von vielen Kindern in der Grundschule und häufig auch von ihren Lehrkräften als diejenige Grundrechenart empfunden, die am schwierigsten auszuführen und sinnstiftend zu vermitteln ist. Diesbezügliche Schwierigkeiten und Herausforderungen sind in der fachdidaktischen Literatur umfassend dokumentiert. Zugleich zeigen die Befunde einer aktuellen Studie mit Erst- und Zweitklässlern, dass viele Kinder mit Erfolg Divisionsaufgaben lösen können, wenn sie in einen ihnen bekannten lebensweltlichen Kontext eingebettet sind.
Im Vortrag wird zunächst der internationale Forschungsstand aufgezeigt und dann die in der Studie eingesetzten Aufgaben vorgestellt. Diese umfassen bewusst auch die Division mit Rest. Verschiedene Resttypen werden klassifiziert und illustriert, bevor zunächst die beobachteten Lösungshäufigkeiten zu den einzelnen Aufgaben dargestellt werden. Abschließend werden die Befunde einer sich anschließenden Interviewstudie thematisiert, bei der die Kinder aufgefordert waren, zu erklären wie sie jeweils abhängig vom Kontext der Aufgabe den verbliebenen Rest interpretiert haben.

Herausforderungen beim Lernen von Bruchzahlen: Größenvorstellungen aufbauen, Konzeptwechsel unterstützen, Bias vermeiden

Beim Übergang von den ganzen Zahlen zu den Bruchzahlen müssen Lernende einen Konzeptwechsel (Conceptual Change) vollziehen, da manche der von den ganzen Zahlen vertrauten Eigenschaften ihre Allgemeingültigkeit verlieren. Dies führt zu typischen Schwierigkeiten und kognitivem Bias bei bestimmten Aufgabenstellungen. Im Vortrag wird genauer beschrieben, was Größenvorstellungen für Bruchzahlen sind, wie sie gezielt gefördert werden und zu einer Reduktion von Bias beitragen können. Es werden Studien vorgestellt, in denen neben Aufgabenbearbeitungen auch Reaktionszeiten und Blickbewegungen gemessen wurden. Implikationen für das Unterrichten von Bruchzahlen werden zur Diskussion gestellt.